Pages

Selasa, 17 Maret 2015

KEWIRA USAHAAN


Manajemen sumber daya manusia
Manajemen sumber daya manusia, disingkat MSDM, adalah suatu ilmu atau cara bagaimana mengatur hubungan dan peranan sumber daya (tenaga kerja) yang dimiliki olehindividu secara efisien dan efektif serta dapat digunakan secara maksimal sehingga tercapai tujuan (goal) bersama perusahaan, karyawan dan masyarakat menjadi maksimal.[1]MSDM didasari pada suatu konsep bahwa setiap karyawan adalah manusia - bukan mesin - dan bukan semata menjadi sumber daya bisnis.[butuh rujukan] Kajian MSDM menggabungkan beberapa bidang ilmu seperti psikologisosiologi, dll.
Unsur MSDM adalah manusia.[2]
Manajemen sumber daya manusia juga menyangkut desain dan implementasi sistem perencanaan, penyusunan karyawan, pengembangan karyawan, pengelolaan karier, evaluasi kinerja, kompensasi karyawan dan hubungan ketenagakerjaan yang baik.[butuh rujukan] Manajemen sumber daya manusia melibatkan semua keputusan dan praktik manajemen yang memengaruhi secara langsung sumber daya manusianya.[3]
Perusahaan beruntung bila bisa menggaet tenaga manajerial, yang sudah pengalaman ataupun trainee, yang brilyan. Kerepotannya adalah bagaimana membuat si “Bintang” itu betah di perusahaan. Gaji besar tak selalu menjamin ia bakal “loyal” terus. (Jika Anda ingin mendapatkan slide presentasi bagus tentang HR Management dan Career Planning, silakan KLIK DISINI ).
Merekrut tenaga tingkat manajerial merupakan aktivitas yang tidak murah. Tak jarang perusahaan harus menggunakan konsultan tenaga kerja dari luar untuk melaksanakan rekrutmen dan seleksi calon pegawai yang cocok. Cara yang lebih jitu lagi meojaring calon yang tepat adalah secara aktif mencari di dalam kalangan industri dan bila perlu membajaknya dari perusahaan lain (”headhunting” dan “hijacking”). Semua, tentu, dengan biaya yang tidak sedikit bagi perusahaan yang membutuhkan tenaga manajer tersebut.
Usaha yang kompleks dan tidak murah ini belum juga menjamin kesesuaian antara calon pegawai dengan jabatan yang bakal diisinya. Ketidakcocokan bisa karena ternyata si calon itu tidak memenuhi sejumlah syarat kerja, atau malah si calon itu sendiri yang — setelah ia tahu lebih banyak mengenai pekerjaannya — merasa kurang pas dengan kedudukan barunya.
Bila ini keadaannya, maka dapat diperkirakan bahwa cepat atau lambat si pegawai itu akan “mental” atau hengkang dari tempat kerja. Hal yang amat merugikan perusahaan sekiranya pegawai tersebut sebenarnya termasuk pekerja yang baik dan penuh potensi.
Membuat Betah Gaji tinggi, fasilitas lengkap, sertajabatan/ke-dudukan yang jelas tak selalu menjamin betahnya seorang pegawai, apalagi untuk tingkat ma¬najerial ke atas. Sebagai orang baru, hal-hal itu tentu menjadi pertimbangan, namun, selang beberapa waktu, tentu ada hal-hal lain yang bakal dicarinya.
Upaya untuk membuat pegawai baru betah, apalagi bila diketahui ia tipe yang penuh inisiatif, eneriik, dan ogah rutinitas, harusnya dimulai sejak awal, kala ia baru masuk. Pada bulan pertama diperkenalkan kepada lingkungan kerjanya serta tugas-tugasnya secara spesifik. Bersamaan dengan itu pula sang pegawai baru di-expose pada budaya perusahaan, yakni pola perilaku segenap warga perusahaan yang mencerminkan sistem nilai yang dianut perusahaan.
Untuk para manajer baru yang tugasnya ber-hubungan dengan banyak unit lain dalam per¬usahaan, maka ada baiknya ia pun mengenali fungsi dan tugas unit-unit itu. Beberapa perusahaan besar bahkan mengharuskan para manajer tersebut untuk mengikuti hands-on training di beberapa unit yang relevan. Ini pengalaman yang penting mengingat bahwa dalam tugasnya kelak sang manajer bakal berhubungan banyak dengan unit-unit tersebut sehingga perlu memahami pola kerjanya sedetail mungkin. (Jika Anda ingin mendapatkan slide presentasi bagus tentang HR Management dan Career Planning, silakan KLIK DISINI ).
Dalam proses ini, yang bisa saja berlangsung sampai setahun, trainee yang bakal menduduki jabatan eselon manajemen ini berinteraksi de¬ngan banyak pihak; dengan kalangan pelaksana, penyelia, manajer, dan tak jarang pula dengan pimpinan perusahaan. Kerapkali momen sosialisasi seperti ini menjadi faktoryang turut mendu-kung kemajuan karir trainee tersebut.
Selain itu, pelatihan dalam bidang organisasi, komunikasi, maupun bidang-bidang lain yang menunjang ketrampilan manajemen, merupakan masukan berharga bagi calon manajer. Apa¬lagi bila materi pelatihan disajikan oleh praktisi-praktisi yang mengenai betul kondisi dan iklim kerja di perusahaan. Memang, sekali lagi, ini bentuk perhatian pada calon-calon manajer yang harganya tentu mahal.
Tetapi ini harus dipandang sebagai investasi perusahaan untuk memiliki jajaran manajer yang trampil, mampu, dan punya wawasan yang sejalan dengan cita-cita dan falsafah perusahaan. Dari sudut si calon manajer sendiri, ini merupakan perlakuan yang tentunya memperkaya pengetahuan dan kemampuan individualnya, yang pada gilirannya bisa berperan besar dalam menumbuhkan loyalitasnya pada perusahaan.
Ibarat bayi yang baru lahir dan memasuki dunia baru, maka enam bulan pertama seorang pe¬gawai baru adalah masa-masa kritis yang menentukan sikap dan pandangannya terhadap perusahaan maupun pekerjaannya. (Jika Anda ingin mendapatkan slide presentasi bagus tentang HR Management dan Career Planning, silakan KLIK DISINI ).
Betah dan Berprestasi Bagi pegawai baru yang dipersiapkan untuk menduduki jabatan manajerial, tentunya ada harapan bahwa ia diberi kesempatan untuk menunjukkan kemampuannya. Percuma mereka sekolah tinggi-tinggi (seringkali sampai tingkat MBA) bila kesempatan itu tak kunjung tiba. Oleh karena itu, suatu kesalahan besar bila pada saat ia masuk ia langsung diantar ke meja atau ruangannya, lantas didiamkan. Perusahaan mungkin menganggap bahwa pasti pegawai baru itu akan segera bersibuk diri dalam pekerjaan. Dugaan yang cenderung meleset karena siapa pun juga dan sehebat apa pun orangnya butuh tuntunan dalam orientasi pekerjaan. Lantas ia butuh kesempatan untuk mempraktekkan sega-la pengetahuan sekolahnya secara konkrit di tempat kerja.
Hal lain yang dapat membuat “orang baru” dalam perusahaan semakin betah adalah apabila dalam bulan-bulan pertama ia sudah dilibatkan dalam beberapa persoalan perusahaan yang cukup penting. Ini kesempatan pula baginya untuk menyumbangkan pikirannya dalam rangka pemecahan masalah. Syukur-syukur bila sumbang sarannya benar-benar diperhatikan dan — kalau memang itu usul yang pantas — diterapkan. Secara psikologis hal ini dapat diterangkan sebagai proses daur pengalaman yang menguatkan perilaku tertentu yang dikehendaki. Dalam proses seperti ini, urutan-urutan kejadian adalah sebagai berikut:
• ada pegawai baru dalam perusahaan, • sebagai orang baru ia akan mengacu pada atasannya dalam perusahaan, • bila atasan atau pimpinan perusahaan itu memberi kesempatan padanya untuk berpe-ran aktif dalam suatu pemecahan persoalan, maka, • pegawai baru tersebut akan memperoleh rasa puas yang sifatnya menguatkan keputusan-nya semula untuk masuk dalam perusahaan.
Untuk menciptakan kondisi kerja seperti itu, maka perusahaan sebenarnya dapat merancangnya sejak awal. Selain tugas-tugas yang relatif rutin yang dibebankan pada manajer baru tersebut, maka dapat pula disisipkan beberapa tugas lain yang sifatnya khusus. Misalnya, ia si manajer baru dapat dimasukkan ke dalam sua¬tu tim yang menangani proyek tertentu. Tentunya tugas-tugas khusus yang diberikan itu harus sesuai dengan bidang keahliannya. Selain itu, tingkat kesulitan yang dihadapi dalam tugasnya hendaknya proporsional dengan statusnya seba¬gai orang baru. Jangan sampai orang baru ini mendapat “daging yang terlalu besar dan alot ba¬ginya untuk dikunyah”.
Banyak pula perusahaan yang menggunakan sistem mentor dalam program orientasi tenaga manajerial baru. Yang biasa dikaryakan untuk tugas mentor ini adalah para eksekutif senior. Cara ini memungkinkan manajer baru untuk lebih cepat mengenal medan. la pun akan menyerap informasi-informasi (dan “trick-trick”) dalam tugasnya yang mungkin tak bisa diperoleh melalui pola orientasi lain. Mentor akan memberi tahu titik-titik bahaya yang perlu dihindari, kesempatan-kesempatan mana yang bakal muncul dan dimanfaatkan, serta 100 hal-hal lain (kecil maupun besar) yang bisa membuat manajer baru lebih efektif lebih cepat.
Yang penting, si mentor memberi informasi tidak berdasarkan kerangka teoritis belaka tetapi sudah dicampurnya dengan unsur pengalaman dan kebijaksanaan yang diperoleh melalui proses kerja bertahun-tahun.
Tentunya perusahaan harus selektif dalam memilih mentor. Gunakan eksekutif-eksekutif atau tenaga senior lainnya yang benar-benar kompeten dan punya keinginan untuk membimbing tunas baru. Ini penting karena yang ditangani adalah kader-kader calon penerus perusahaan. Sikap dan cara kerja yang akan tumbuh pada mereka bisa banyak ditentukan oleh pengalaman dini yang dilewati semasa di bawah pengawasan dan bimbingan mentor.
Penting pula bagi manajer baru yang sedang dalam masa orientasi seperti di atas untuk memperoleh umpan balik yang cukup. Performance appraisal (penilaian karya) terhadap aktivitas kerjanya tiap 3 bulan selama satu atau dua tahun dinilai banyak ahli perusahaan sebagai tidak berlebihan. Tak perlu terlalu repot melaksanakan ini, cukup satu session tatap muka untuk mengutarakan apa yang telah dilakukan selama ini, mana yang dianggap benar atau efektif, mana yang kurang tepat, dan kira-kira apa yang bakal dihadapinya dalam waktu yang akan datang.
Memang, tampaknya cukup rumit untuk mengurusi orang yang baru memasuki sebuah perusahaan. Tetapi bila ini menyangkut tenaga yang dipandang penting oleh perusahaan (”bintang” begitu), maka mau tak mau upaya ini harus ditelusuri. Betapa tidak. Dalam suasana kompetitif seperti sekarang, Tenaga kerja yang baik pada dasarnya tak bisa dibeli; paling-paling hanya bisa “disewa” beberapa tahun saja. Oleh karena itu penting menumbuhkan rasa betah dan loyal pada dirinya, agar penyewaan terha-dapnya berlangsung terus.
Pengertian Kreditmempunyai dimensi yang beraneka ragam, dimulai dari arti kata “ kredit”yang berasal dari bahasa Yunani “ credere” yang berarti kepercayaan akan kebenaran dalam praktek sehari – hari .


“ Pengertian Kredit adalah kemampuan untuk melaksanakan suatu pembelian atau mengadakan suatu pinjaman dengan suatu janji, pembayaran akan dilaksanakan pada jangka waktu yang telah disepakati “. (Astiko, Manajemen Perkreditan ( Yogyakarta : andi Offset, 1996 ), hal 5)

Pengertian kredit
 yang lebih mapan untuk kegiatan perbankan di Indonesia telah dirumuskan dalam Undang – Undang Pokok Perbankan No. 7 Tahun 1992 yang menyatakan bahwa kriteria adalah penyediaan uang / tagihan yang dapat dipersamakan dengan itu berdasarkan persetujuan / kesepakatan pinjam meminjam antara pihak bank dengan pihak lain yang mewajibkan pihak peminjam untuk melaksanakan dengan jumlah bunga sebagai imbalan.

Dalam praktek sehari – hari pinjaman kredit dinyatakan dalam bentuk perjanjian tertulis baik dibawah tangan maupun secara materiil. Dan sebagai jaminan pengaman, pihak peminjam akan memenuhi kewajiban dan menyerahkan jaminan baik bersifat kebendaan maupun bukan kebendaan.

Sebenarnya sasaran kredit pokok dalam penyediaan pinjaman tersebut bersifat penyediaan suatu modal sebagai alat untuk melaksanakan kegiatan usahanya sehingga kredit ( dana bank ) yang diberikan tersebut tidak lebih dari pokok produksi semata. (Teguh P. Mulyono, Manajemen Perkreditan Komersil ( Yogyakarta : BPFE, 1987 ), hal. 37)
   

Prinsip – prinsip Kredit
Untuk mendapatkan kredit harus melalui prosedur yang telah ditentukan oleh bank / lembaga keuangan. Agar kegiatan pelaksanaan perkreditan dapat berjalan  dengan sehat dan layak, dikenal dengan 6 C yaitu :

a.    Character ( kepribadian / Watak )
Character adalah tabiat serta kemauan dari pemohon untuk memenuhi kewajiban yang telah dijanjikan. Yang diteliti adalah sifat – sifat, kebiasaan, kepribadian, gaya hidup dan keadaan keluarga.

b.    Capacity ( kemampuan )
Capacity adalah kesanggupan pemohon untuk melunasi kewajiban dari kegiatan usaha yang dilakukan atau kegiatan yang ditinjau dengan kredit dari bank. Jadi maksud dari penilaian kredit terhadap capacity ini untuk menilai sampai dimana hasil usaha yang diperolehnya akan mampu untuk melunasinya pada waktunya sesuai dengan perjanjian kredit yang telah disepakati.

c.    Capital ( modal )
Capital adalah modal yang dimiliki calon debitur pada saat mereka mengajukan permohonan kredit pada bank.

d.    Collateral ( jaminan )
Collateral adalah barang – barang yang diserahkan pada bank oleh peminjan atau debitur sebagai jaminan atas kredit yang diberikan. Barang jaminan diperlukan agar kredit tidak mengandung resiko.

e.    Condition of Economic ( kondisi ekonomi )
Condition of Economic adalah situasi dan kondisi, sosial, ekonomi, budaya dan lainnya yang mempengaruhi keadaan perekonomian pada suatu saat maupun untuk satu kurun waktu tertentu yang kemungkinannya akan dapat mempengaruhi kelancaran usaha dari perusahaan yang memperoleh kredit.

f.    Constrain ( batasan atau hambatan )
Dalam penilaian debitur dipengaruhi oleh hambatan yang tidak memungkinkan sesorang melakukan usaha di suatu tempat.


Disamping formula 6 C di atas, masih ada prinsip kredit yang disebut 4 P, yaitu :

a.    Personality
Personality yaitu penilaian bank tentang kepribadian peminjam seperti riwayat hidup, hobinya, keadaan keluarga ( istri / anak ), social standing ( pergaulan dalam masyarakat serta bagaimana masyarakat tentang diri si peminjam dan sebagainya ).

b.    Purpose
Bank dalam menilai si peminjam mencari dara tentang tujuan atau keperluan penggunaan kredit, dan apakah tujuan penggunaan kredit itu sesuai dengan line of business kredit bak bersangkutan.

c.    Payment
Untuk mengetahui kemampuan debitur dalam mengembalikan pinjaman. Hal ini dapat diperoleh dari perhitungan tentan prospek kelancaran penjualan dan pendapatan sehingga dapat diperkirakan kemampuan pengembalian pinjaman ditinjau dari waktu jumlahnya.

d.    Prospect
Prospect yaitu harapan usaha di masa yang akan datang dari calon debitur. Ini dapat diketahui dari perkembangan usaha si peminjam selama beberapa bulan atau tahun, perkembangan – perkembangan keadaan ekonomi atau usaha perdagangan sektor usaha debitor, kekuatan keuangan perusahaan yang dilihat dari earning power ( kekuatan pendapatan / keuntungan ) di masa lalu dan perkiraan masa akan datang.


Macam – macam Kredit
Untuk membedakan kredit menurut faktor – faktor dan unsur – unsur yang ada dalam pengertian kredit, maka perbedaan kredit dapat dibedakan atas dasar :

a.    Sifat penggunaan kredit
  1. Kredit Konsumtif adalah kredit yang digunakan untuk keperluan konsumsi atau uang akan habis terpakai untuk memenuhi kebutuhannya.
  2. Kredit Produktif adalah kredit yang digunakan untuk peningkatan usaha, baik usaha – usaha produksi, perdagangan maupun investasi.

konsep limit dan turunan, integral


Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan  disebut diferensiasi.
  • 02
  • 03
  • 04
  • 05
  • 06 adalah simbol untuk turunan pertama.
  • 06 adalah simbol untuk turunan kedua.
  • 06 adalah simbol untuk turunan ketiga.
simbol lainnya selain 06 dan 06 adalah 07 dan 08
TURUNAN PERTAMA
Misalnya  y merupakan fungsi dari x atau dapat ditulis juga y=f(x). Turunan dari y terhadap x dinotasikan sebagai berikut:
09
Dengan menngunakan definisi turunan diatas dapat diturunkan beberapa rumus-rumus turunan, yaitu :
1. Jika diketahui 010dimana C dan n konstanta real, maka 011
Perhatikan contoh berikut :
012
2. Jika diketahui  y=C dan  013
Perhatikan contoh berikut :
014
3. Untuk y=f(x)+g(x) maka 015
Perhatikan contoh berikut :
016
4. Untuk y=f(x).g(x) maka
017
atau dapat juga kita misalkan f(x)=u dan g(x)=v sehingga rumus turunan u.v=u’v+uv’
contoh :
018
5. 020
021
6. Untuk turunan lain tersaji dalam penjelasan dibawah ini.
001

TURUNAN KEDUA
Turunan kedua dari y=f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut
023
Turunan kedua merupakan turunan yang diperoleh dengan menurunkan kembali turunan pertama. Perhatikan contoh berikut :
002
Penggunakan untuk turunan kedua ini antara lain untuk :
a. Menentukan gradien garis singgung kurva
Jika diketahui garis g menyinggung kurva y=f(x) pada titik (a,f(a)) sehingga gradien untuk g adalah
024
Sebagai contoh tentukanlah gradien garis singgung dari kurva y=x²+3x dititik (1,-4) !
Penyelesaian :
025
Sehingga gradien garis singgung kurva y=x²+3x dititik (1,-4) adalah m=y(1)=2.1+3=5
b. Menentukan apakah interval tersebut naik atau turun
kurva y =f(x) naik jika f ‘ (x) >0  dan  kurva y=f(x) turun jika f ‘ (x) <0. Lalu bagaimana cara menentukan  f ‘ (x) > 0  atau  f ‘ (x) <0 ? kita gunakan garis bilangan dari f ‘ (x). Perhatikan contoh berikut :
Tentukanlah interval naik dan interval turun dari fungsi y=x³+3x²-24x !
Jawab :
y=f(x)=x³+3x²-24x →f ‘ (x)=3x²+6×-24=3(x²+2×-8)=3(x+4)(x-2)
026
Berdasarkan garis bilangan yang diperoleh diatas :
f ‘ (x) >0 untuk x<-4 dan x>2 yang merupakan interval untuk fungsi naik.
F ‘ (x) <0 untuk -4 < x < 2 yang merupakan interval untuk fungsi turun.
c. Menentukan nilai maksimum dan nilai minimum
Nilai maksimum dan nilai minimum fungsi ini sering disebut juga dengan nilai ekstrim atau nilai stasioner fungsi, yang dapat diperoleh pada f ‘ (x)=0 untuk fungsi y=f(x). Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.
Tentukan nilai ekstrim dari fungsi y=x³-3x²-24×-7 !
Jawab :
y’=3x²-6×-24
nilai ekstrim diperoleh dari y’=o maka
3x²-6×-24 = 0
(x²-2×-8)=0
(x-4)(x+2)=0
x1=4 ; x2=-2
027
Berdasarkan garis bilangan diatas :
Fungsi maksimum pada x=-2 sehingga nilai balik maksimumnya yaitu :
f(-2)=(-2)³-3(-2)²-24(-2)-7
f(-2)=21
Fungsi minimum pada x=4 sehingga nilai balik minimumnya yaitu :
f(4)=(4)³-3(4)²-24(4)-7
f(4)=-87

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Berikut ini rumus untuk turunan fungsi trigonometri :
028
029
030
Perhatikan contoh berikut :
031
Jawab :
032
033

integral

Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya,diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah \int\,
Bila diberikan suatu fungsi f dari variabel real x dengan interval [ab] dari sebuah garis lurus, maka integral tertentu
\int_a^b \! f(x)\,dx \,
didefinisikan sebagai area yang dibatasi oleh kurva f, sumbu-x, sumbu-y dan garis vertikal x = a dan x = b, dengan area yang berada diatas sumbu-x bernilai positif dan area dibawah sumbu-x bernilai negatif.
Kata integral juga dapat digunakan untuk merujuk pada antiturunan, sebuah fungsi F yang turunannya adalah fungsi f. Pada kasus ini, maka disebut sebagai integral tak tentu dan notasinya ditulis sebagai:
F = \int f(x)\,dx.
Prinsip-prinsip dan teknik integrasi dikembangkan terpisah oleh Isaac Newton dan Gottfried Leibniz pada akhir abad ke-17. Melaluiteorema fundamental kalkulus yang mereka kembangkan masing-masing, integral terhubung dengan diferensial: jika f adalah fungsi kontinu yang terdefinisi pada sebuah interval tertutup [ab], maka, jika antiturunan F dari f diketahui, maka integral tertentu dari f pada interval tersebut dapat didefinisikan sebagai:
\int_a^b \! f(x)\,dx = F(b) - F(a)\,
  • Contoh soal:
  • Cari nilai dari:\int \frac{ln x}{x}\,dx\,
t = \ln x, dt = \frac{dx}{x}
\int \frac{ln x}{x}\,dx\, = \int t\,dt
= \frac {1}{2} t^2 + C
= \frac {1}{2} ln^2x + C
t = \ln x, dt = \frac{dx}{x}
\int \frac{ln x}{x}\,dx\, = \int t\,dt
= \frac {1}{2} t^2 + C
= \frac {1}{2} ln^2x + C
  • Integrasi parsial
Integral parsial menggunakan rumus sebagai berikut:
\int f'(x)g(x)\,dx = f(x)g(x) -  \int f(x)g'(x)\,dx
Contoh soal:
Cari nilai dari: \int \ln x \,dx\,
f'(x) = 1, f(x) = x, g(x) = ln x, g'(x) = \frac{1}{x}\,
Gunakan rumus di atas
\int \ln x\ dx = x ln x - \int x\frac{1}{x}\,dx\,
= x ln x - \int  1\,dx\,
= x ln x - x + C\,

Substitusi trigonometri

BentukGunakan
\sqrt{a^2-b^2x^2}\,x = \frac{a}{b}\sin \alpha\,
\sqrt{a^2+b^2x^2}\, \!\, x = \frac{a}{b}\tan \alpha\,
\sqrt{b^2x^2-a^2}\,\, x = \frac{a}{b}\sec \alpha\,
Contoh soal:
Cari nilai dari: \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2+4}}\,
x = 2 \tan A, dx = 2 \sec^2 A\,dA\,
\int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2+4}}\,
= \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{(2 tan A)^2\sqrt{4 + (2 tan A)^2}}\,
= \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{4 tan^2A\sqrt{4 + 4 tan^2A}}\,
= \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{4 tan^2A\sqrt{4(1+tan^2A)}}\,
= \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{4 tan^2A\sqrt{4 sec^2A}}\,
= \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{4 tan^2A.2sec A}\,
= \int \frac {sec A\,dA}{4 tan^2A}\,
= \frac {1}{4}\int \frac {secA\,dA}{tan^2A}\,
= \frac {1}{4}\int \frac{cos A}{sin^2A}\,dA\,
Cari nilai dari: \int \frac{cos A}{sin^2A}\,dA\, dengan menggunakan substitusi
t = sin A, dt = cos A\,dA\,
\int \frac{cos A}{sin^2A}\,dA\,
= \int \frac{dt}{t^2}\,
= \int t^{-2}\,dt\,
= -t^{-1} + C= -\frac{1}{sin A} + C\,
Masukkan nilai tersebut:
= \frac {1}{4}\int \frac{cos A}{sin^2A}\,dA\,
= \frac {1}{4}.-\frac{1}{sin A} + C\,
= -\frac {1}{4 sin A} + C\,
Nilai sin A adalah \frac{x}{\sqrt{x^2+4}}
= -\frac {1}{4 sin A} + C\,
= -\frac {\sqrt{x^2+4}}{4x} + C\,

Integrasi pecahan parsial[sunting | sunting sumber]

Contoh soal:
Cari nilai dari: \int\frac{dx}{x^2-4}\,
\frac{1}{x^2-4} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x-2}\,
= \frac {A(x-2) + B(x+2)}{x^2-4}\,
= \frac{Ax-2A+Bx+2B}{x^2-4}\,
=\frac{(A+B)x-2(A-B)}{x^2-4}\,
Akan diperoleh dua persamaan yaitu A+B = 0\, dan A-B = -\frac{1}{2}
Dengan menyelesaikan kedua persamaan akan diperoleh hasil A = -\frac{1}{4}, B = \frac{1}{4}\,
\int\frac{dx}{x^2-4}\,
= \frac{1}{4} \int (\frac{1}{x-2} - \frac {1}{x+2})\,dx\,
= \frac{1}{4} (ln|x-2| - ln|x+2|) + C\,
= \frac{1}{4} ln|\frac{x-2}{x+2}| + C\,

Bilangan natural

\int e^u du= e^u + C\,

Logaritma

\int \log_b(x) \,dx = x \log_b(x) - \frac{x}{\ln(b)} + C = x \log_b \left(\frac{x}{e}\right) + C

\int\cos x\,dx = \sin x + C\,

Trigonometri

\int\sin x\,dx = -\cos x + C\,

\int\tan x\,dx = \ln |\sec x| + C\,
\int\cot x\,dx = \ln |\sin x| + C\,
\int\sec x\,dx = \ln |\sec x + \tan x| + C\,
\int\csc x\,dx = \ln |\csc x - \cot x| + C\,
\int\sec^2 x\,dx = \tan x + C\,
\int\csc^2 x\,dx = - \cot x + C\,
\int\sec x\tan x\,dx = \sec x + C\,
\int\csc x\cot x\,dx = -\csc x + C\,